En un triángulo ABC, recto en B, la altura BH mide 8 cm. Las medidas de las proyecciones de los catetos "c" y "a" están en razón de 1 a 3, respectivamente. Calcula la medida del cateto mayor "a"
Respuestas a la pregunta
Hola
Fíjate en la imagen que te he adjuntado en la que he reflejado todo lo que explica tu ejercicio.
El triángulo rectángulo dibujado tiene como base la hipotenusa CA la cual se divide en dos segmentos al trazar la altura BH que nos dice que mide 8 cm.
Esos dos segmentos son las proyecciones de los catetos "a" y "c" sobre la hipotenusa y nos dice el ejercicio que están en la relación 1 a 3, lo cual significa que un segmento mide el triple que el otro.
Por esa razón he representado la medida del segmento menor (proyección del cateto "c") con la letra "x" y la del segmento mayor en función de esta, que como mide el triple, será "3x".
Explicado todo eso, recurro al teorema de la altura que dice que en cualquier triángulo rectángulo, la proyección de los catetos sobre la hipotenusa son MEDIA PROPORCIONAL con la altura trazada a esa hipotenusa. Eso se expresaría en el dibujo de este modo:
CH es a BH como BH es a HA
Y esto expresado en forma de ecuación/proporción es:
Sustituyo por los valores del dibujo:
Como la otra proyección sabemos que es el triple, multiplicamos lo que acabamos de calcular por 3 y tendremos que:
Ahora debes darte cuenta de que para calcular el cateto mayor "a", este cateto se convierte en la hipotenusa del triángulo CBH y la podemos calcular por Pitágoras ya que conocemos los dos catetos de ese triángulo que miden 8√3 y 8
La fórmula:
El cateto mayor "a" del triángulo ABC mide 16 cm.
(si te surge alguna duda, me la escribes ahí abajo en Comentarios)
