En un triángulo ABC, M es punto medio de BC y N es el punto medio de AM. Si el área del triángulo BMN es de 23, ¿cuál es el área del triángulo ABC?
Respuestas a la pregunta
el área ABC es 4 veces el área BMN. Esperabas un cálculo complicado?, pues es así de simple, sólo valiéndonos de una de las líneas notables de los triángulos. Veamos
¿Líneas notables de los triángulos?
Las líneas notables de los triángulos son segmentos de rectas que relacionan sus lados, vértices y ángulos. Son la altura, bisectrices, mediatrices, y la que nos interesa en este caso, las medianas.
Medianas de un triángulo
Las medianas en un triángulo, son rectas que van desde el punto medio de sus lados hasta el vértice opuesto a estos. Se le conoce también como transversal de gravedad, ya que el punto donde se cruzan las medianas determina el centro de gravedad del triángulo.
Las medianas tienen varias propiedades interesantes, y entre ellas una que nos resulta de mucha utilidad en este caso:
Cada mediana divide a un triángulo es dos triángulos más pequeños de igual área.
Resolvemos entonces
Si M es el punto medio del lado BC, tenemos la mediana AM, que genera dos triángulos, ABM y ACM, de igual área, llamemos S1, cuya suma es igual a la superficie original.
Ahora, tomemos uno de estos triángulos nuevos, el ABM, de área S1.
Si N es el punto medio del lado AM, tenemos la mediana BN, que divide en dos triángulos, BMN y BNA, de igual área, llamemos S2, cuya suma es igual a S1.
Nos indican que el área BMN es igual a 23, entonces
y de arriba
Como vemos, sin cálculos complicados, tenemos que el área del triángulo ABC es igual a 92.
más sobre otras líneas notables, https://brainly.lat/tarea/13037922
#SPJ1
