En un triángulo ABC , la medida del
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Explicación paso a paso:
Universitario
La medida del angulo a es 36°
En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos B y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.
Anexo una imagen para facilitar el entendimiento del problema
Triángulo BCD
Tenemos que la suma interna de los ángulos de un triángulo es 180°, por lo tanto
\alpha+\beta +2a=180
Así mismo sabemos que α es la mitad del angulo externo del vertice C, es decir
α=1/2∡FCA
Y ∡FCA mas el angulo c deben sumar 180° entonces
α = 1/2∡ECA = 1/2(180 - c) = 90 - c/2
De la misma forma ocurre con el angulo β
β = 1/2∡FBA = 1/2(180 - b) = 90 - b/2
Si sustituimos esto en la primera ecuación tenemos
90-\frac{c}{2} +90-\frac{b}{2} +2a=180\\2a=180-90-90+\frac{1}{2} (c+b)\\2a=\frac{1}{2} (c+b)
Ahora veamos la suma de los ángulos internos del triangulo ABC
a+b+c=180\\b+c=180-a
Si sustituimos esto en la ecuación anterior
2a=\frac{1}{2} (180-a)\\4a=180-a\\4a+a=180\\5a=180\\a=\frac{180}{5}\\ a=36