Question

En un triángulo ABC la m∠B=80°se traza la altura AH y la bisectriz interior BR las y cuales se interceptan en O. Calcular la m∠ OAR si AO=OR ​

Answer 1

La medida del ángulo OAR en el triángulo isósceles formado por la bisectriz, la altura y el lado AC, es de 65°.

¿Cómo calcular la medida del ángulo OAR?

Si AH es una altura del triángulo, queda formado el triángulo rectángulo BOH, en el cual tenemos:

$\beta+\gamma=90\°$

Como OR es una bisectriz interior del triángulo, tenemos $\beta=\frac{80\°}{2}=40\°$, entonces podemos hallar la medida del otro ángulo:

$\gamma=90\°-\beta=90\°-40\°=50\°$

Ahora, si AO=OR, el triángulo AOR es isósceles, de él conocemos el ángulo opuesto por el vértice con $\gamma$, como los otros dos ángulo son opuestos a lados congruentes, son ángulos congruentes, por lo que, aplicando el teorema de los ángulos internos queda:

$2\delta+\gamma=180\°\\\delta=\frac{180\°-\gamma}{2}=\frac{180\°-50\°}{2}=65\°$

Siendo este el valor del ángulo OAR, uno de los ángulos congruentes del triángulo AOR.

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