Question

En un triángulo ABC, el ángulo que forman la bisectriz interior del ángulo A y la bisectriz exterior del ángulo B mide 38°. Calcula el ángulo que determinan las bisectrices interiores de dichos ángulos.

Answer 1

El ángulo entre las bisectrices interiores y exteriores es de 52°.

¿Qué son las bisectrices interiores y las bisectrices exteriores?

La bisectriz interior divide en dos ángulos iguales al ángulo interior del triángulo, mientras que la bisectriz exterior parte en dos ángulos iguales al ángulo exterior, formado por un lado y la prolongación del contiguo, por lo que queda la situación graficada.

¿Cómo hallar el ángulo entre las bisectrices interiores?

Es posible demostrar que la bisectriz interior y la bisectriz exterior son perpendiculares, entonces el triángulo GHB es rectángulo. Aplicando el teorema de los ángulos internos tenemos:

$\beta+90\°+38\°=180\°\\\\\beta=180\°-90\°-38\°=52\°$

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