Question

En un triángulo ABC cualquiera se ha trazado CM , siendo M el punto medio de AB. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) AMC  BMC B) AMC  BMC C) AMC y BMC tienen igual área D) MCA  MCB

Answer 1

Al trazar la mediana CM en el triángulo ABC, el mismo queda partido en los triángulos C) AMC y BMC que tienen la misma área.

¿Por qué la mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área?

Si en el triángulo ABC trazamos la mediana CM, el mismo queda partido en los triángulos AMC y BMC. Si tomamos el lado AB como base, la altura relativa a esa base es la distancia perpendicular entre este lado y el vértice C.

En cuanto a los triángulos AMC y BMC, se pueden tomar los segmentos AM y BM como sus respectivas bases. Los dos van a tener la misma altura porque la distancia perpendicular entre C y estas bases es igual para los dos triángulos. Y como M es punto medio de AB, tenemos AM=BM, o sea, las dos bases son iguales.

Como el área del triángulo es igual a $A=\frac{b.h}{2}$, donde 'b' es la base y 'h' es la altura, al tener los dos triángulos igual base e igual altura, los dos tienen la misma área.

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