Question

En un triangulo ABC (B=90º), se sabe que SecA=2, 6. Si el perímetro del triángulo es 60cm, ¿Cuál es su área?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Se halla el valor del ángulo A, por medio de identidades trigonometricas:

$secx=\frac{1}{cosx}\\ \\2.6=\frac{1}{cosA}\\ \\cosA=\frac{1}{2.6}\\ \\cosA=\frac{5}{13}\\ \\A=cos^{-1}\frac{5}{13}\\ \\A=67.3°$

Y se halla el angulo C por medio de:

$180=A+B+C\\180=67.3+90+C\\180-67.3-90=C\\22.7=C$

Ahora tenemos tres incognitas (a,b y c), por esta razon haremos un sistema de tres ecuaciones:

$P=Perimetro\\P=a+b+c\\b^{2}=a^{2}+c^{2}$

Las primeras dos ecuaciones son el perimetro del triángulo y el teorema de pitagoras, la siguiente será la ley del seno:

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\\\\\\frac{a}{sin67.3}=\frac{b}{sin90}\\ \\\\\frac{a}{0.92}=b\\ \\a=0.92b$

Se usa la definicion de a en el teorema de pitagoras de esta forma

$b^{2}=a^{2}+c^{2}\\b^{2}=(0.92b)^{2}+c^{2}\\b^{2}-(0.92)^{2}=c^{2}\\b^{2}-0,8464b^{2}=c^{2}\\0,1536b=c^{2}\\c=0,39b$

De esta manera tenemos el valor de a y c en terminos de b y lo usamos en la ecuacion de primetro:

$60=a+b+c\\60=0.92b+b+0.39b\\60=2.31b\\60/2.31=b\\26=b$

Usamos el valor de b para hallar tanto a como c y hallar el area del triangulo

$b=26\\a=0.92b\\a=0.92*26\\a=23.92\\c=0.39b\\c=0.39*26\\c=10.14\\\\Area=(b*h)/2\\Area=(c*a)/2\\Area=(10.14*23.92)/2\\Area=121.27cm^{2}$

Answer 2

Respuesta:

su área será 120cm cuadráticos

Explicación paso a paso:

espero haberte ayudado