Question

En un trapecio ABCD, BC // AD, AD = 38, m∢A = 37°, m∢D = 45°. Si la altura del trapecio es 12. Halla el perímetro del cuadrilátero.

Answer 1

Explicación paso a paso:

En la figura comparando las alturas hallamos el valor de k::

3k = 12

 k = 12/3

 k = 4

Hallamos AB:

AB = 5k                            //Reemplazamos k = 4                    

AB = 5*4

AB = 20

Hallamos AH:

AH = 4k                            //Reemplazamos k = 4

AH = 4*4

AH = 16

También comprando las alturas hallamos el valor de r:

r = 12

Hallamos CD:

CD = √2r                           //Reemplazamos r = 12

CD = √2*12

CD = 12√2

Hallamos MD:

MD = r                                 //Reemplazamos r = 12

MD = 12

Hallamos el valor de la base menor BC:

                   AD = 38               //Se sabe que AD = AH + HM + MD

AH + HM + MD = 38               //Reemplazamos los lados

       16 + a + 12 = 38

             28 + a = 38

                     a = 38 - 28

                     a = 10

                  BC = 10

Nos Piden el Perímetro del Cuadrilátero:

P = AB + BC + CD + AD           //Reemplazamos los lados

P = 20 + 10 + 12√2 + 38

P = 68 + 12√2 <----------------- Respuesta

=====================>Felikin<=====================