Matemáticas, pregunta formulada por karigalvez, hace 1 año

En un trapecio Abcd, ac es bisectriz del angulo dab y ademas ac = ab . Si el angulo adc= 100. Cual es el valor del angulo abc?

Respuestas a la pregunta

Contestado por paulrada
6

- Tal como se indica enunciado, se tiene el trapecio abcd cuyo lado ab es igual a la bisectriz ac, del ángulo adc que mide 100° . Esto se representa en la figura anexa.


- Dado que la bisectriz ac divide al ángulo ∡adc en dos ángulos de igual medida, significa que los ángulos:


∡dab = ∡cab = ∡adc/2 = 100°/2 = 50°


- Los segmentos ab, bc y la bisectriz ac, forman el triángulo bac. Como ab = ac, el triángulo bac es un triángulo isósceles. Esto significa que tiene dos lados iguales ab y ac y dos ángulos iguales, es decir:


∡acb = ∡abc


- Por otro lado se conoce que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, por tanto en el triángulo bac, se cumple:


∡bac + ∡acb + ∡abc = 180° ⇒


50° + ∡acb + ∡abc = 180°


⇒∡acb + ∡abc = 180° - 50° ⇒ ∡acb + ∡abc = 130°


- Como ∡acb = ∡bca


⇒ 2 ∡ abc = 130° ⇒ ∡abc = 130°/2 ⇒


∡abc = 65° y ∡acb = 65°




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