Question

En un torneo deportivo ,38 personas están jugando 13
partidos de tenis de mesa. Mientras algunos partidos
son individuales , es decir ,dos personas participan en
el, otros son dobles , por lo que cuatro personas lo
practican.
¿ Cuántos partidos individuales y dobles se están jugando?

Answer 1

Respuesta: Están jugando 7 partidos individuales y 6 partidos dobles

Explicación paso a paso:

MANERA NUMERO 1 FALSA SUPOSICIÓN:

Elaboramos nuestra suposición "todos los partidos son dobles" y analizamos:

4(13)= 52 PERSONAS

Como son 38 personas entonces:

52-38= 14 PERSONAS EN EXCESO

Nos equivocamos por 14 personas porque consideramos solo los partidos dobles y no los partidos individuales.

Agregando dos personas a cada partido individual tenemos:

4-2=2

Entonces: 14÷2=7 (partidos individuales)

                  13-7= 6 (partidos dobles)

MANERA NUMERO 2 USANDO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS:

X: Partidos individuales

Y: Partidos dobles

Los partidos suman 13: x+y=13

El total de personas es 38: 2x+4y=38

Tenemos el sistema:  $\left \{ {{x+y=13} \atop {2x+4y=38}} \right.$

Para resolver el sistema por el método gráfico, despejamos la incógnita "Y" en ambas ecuaciones, tendremos:

y= 13-x

$y=\frac{38-2x}{4}$

Para cada una de las funciones de primer grado obtenidas se construye una tabla de valores (la tabla la podrás ver al terminar todas las soluciones)

Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados (la grafica podrás verla al terminar todas las soluciones)  

Si observas bien la grafica, podrás ver claramente que las dos rectas se cortan en el punto (7;6), luego, la solución del sistema es x=7 y y=6.

Llegando a la respuesta: Están jugando 7 partidos individuales y 6 partidos dobles.

MANERA NUMERO 3 UTILIZANDO TABLA DE DOBLE ENTRADA Y PLANTEANDO ECUACIONES:

(La tabla podrás verla al terminar el ejercicio)

Planteando la ecuación tenemos:

2x-4(13-x)=38

2x+52-4x=38

52-38=2x

14=2x

14÷2=x

7=x

ESTAN JUGANDO 7 PARTIDOS INDIVIDUALES

13-x=13-7=6

ESTAN JUGANDO 6 PARTIDOS DOBLES

MANERA NUMERO 4 USANDO EL METODO DEL ROMBO:

(La grafica del rombo la encuentras al final del ejercicio)

PARTIDOS INDIVIDUALES= $\frac{13*4-38}{4-2} =\frac{52-38}{2}=\frac{14}{2}=7$

PARTIDOS DOBLES= 13-7=6

RESPUESTA: Están jugando 7 partidos individuales y 6 partidos dobles.

Espero que te sirva. Si tienes dudas sobre otro ejercicio envíame la solicitud y un mensaje para próximas explicaciones.