Question

en un torneo de ajedrez participan 18 personas que tienen que disputar una sola partida contra cada uno de los demas participantes¿ cuantas partidas distintas se deben disputar

Answer 1

Introduzcamos el marco teórico para resolver este problema:

La operación factorial de un número $n$, se escribe $n!$ y se utiliza para denotar el producto de todos los números desde $1$ hasta $n$, de la siguiente manera:

$n!=1\times2\times\cdots\times (n-1)\times n$

$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$

Una combinación es una operación matemática entre dos números $k$ y $n$, se interpreta como la cantidad de formas de llevarme $k$ elementos de entre $n$, sin repetir. Las combinaciones se representan de la siguiente manera:

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Notemos que las combinaciones utilizan el concepto de factorial.

Conociendo la teoría, pasamos a resolver el problema; debemos hallar todos los partidos posibles de modo que ningún jugador juegue dos veces contra el mismo. Esto puede interpretarse como la cantidad de formas que tengo de llevarme $2$ entre $18$, sin repetir; de esta manera, procedemos a utilizar una combinación, para resolver el ejercicio:

$\binom{18}{2}=\frac{18!}{2!\times (18-2)!}$

$\binom{18}{2}=\frac{18!}{2!\times 16!}$

Si cancelamos el $16!$ con el $18!$, equivalentemente nos quedará:

$\binom{18}{2}=\frac{17\times 18}{2}$

$\binom{18}{2}=\frac{306}{2}$

$\binom{18}{2}=153$

Por lo tanto, se deben disputar $153$ partidas distintas para que todos los jugadores jueguen una vez con cada uno de sus oponentes, con esto ya queda resuelto el problema.

Answer 2

Respuesta:

nose                                                                                                          

Explicación paso a paso:

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