Question

en un torneo de ajedrez cada participante jugó una partida contra todos los demás en total Se realizaron 45 partidas cuántos jugadores participaron en el torneo

A) n(n+1)=45
B) n(n-1)=45
C) n(n+1)2=45
D) n(n-1)2=45​. ayuden lo necesito

Answer 1

Hay que usar un modelo combinatorio que para este caso sería el llamado: COMBINACIONES

Distingo entre combinaciones y variaciones porque en estas últimas se tiene en cuenta el orden en que colocamos los elementos a combinar para formar una u otra forma.

Aquí no se tiene en cuenta el orden ya que si solo jugaron una partida contra todos los demás, solo se cuenta que A jugó contra B y lo mismo es decirlo así que al revés:  B jugó contra A.  Es la misma partida.

Por esa razón se debe recurrir a las combinaciones y para este caso se diría así:

COMBINACIONES DE "m" ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!* (m-n)!}$

• Conocemos el valor de "n" = 2
• Conocemos el total de partidas = 45

y hay que calcular "m" que es el número de jugadores que participaron.

$C_m^2=45=\dfrac{m!}{2!* (m-2)!}\\ \\ \\ 45=\dfrac{m*(m-1)*(m-2)!}{2* (m-2)!}\\ \\ \\ 45=\dfrac{m*(m-1)}{2}$

Y esa sería la ecuación a resolver y que en tu ejercicio ya la dan como solución final. Entiendo que la opción más correcta es la D) aunque ni siquiera está bien indicada ya que el "2" no está separado por una barra inclinada que representa el cociente tal como lo he expresado yo.

Para resolverla llegando a conocer el valor de "m" se nos presenta una ecuación cuadrática pero aquí no se exige dar ese paso.