Question

En un tobogán se suelta una masa m1 de 5,0 kg desde una altura de 6,9 m. Al llegar a la parte plana choca con una masa m2 de 6,1 kg en una colisión perfectamente inelástica. Seguido, el sistema entra en una porción de pista que es rugosa y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,17. Medida desde el punto en que empieza la parte rugosa, determine la distancia en metros que el sistema alcanza a recorrer antes de detenerse.

Answer 1

El problema se resolverá haciendo uso de la Conservación de la Energía. Lo desarrollaremos por zonas: Zona sin fricción y zona rugosa.

Zona Sin Fricción:

Punto A: Punto donde se suelta la masa 1.
Punto B: Parte plana (donde la masa 1 choca con la masa 2)

E.C.(A) + E.P.(A) = E.C.(B) + E.P.(B)
E.C. = Energía Cinética.
E.P. = Energía Potencial.

$(\frac{m1*v_{1} ^{2}}{2} })_{(A)} + (m_{1}*g*h)_{(A)} = (\frac{m1*v_{1} ^{2}}{2} })_{(B)} +( m_{1}*g*h)_{(B)}$

Dado que parte del reposo, v1(A) = 0.

$(\frac{m_{1}*(0m/s) ^{2}}{2} })_{(A)} + (m_{1}*g*h)_{(A)} = (\frac{m1*v_{1} ^{2}}{2} })_{(B)} +( m_{1}*g*0m)_{(B)}$
$(m_{1}*g*h)_{(A)} = (\frac{m1*v_{1} ^{2}}{2} })_{(B)}$
$(g*h)= (\frac{v_{1} ^{2}}{2} })_{(B)}$

Despejando $v_{1}_{(B)}$
$v_{1}_{(B)}=\sqrt{2*g*h}$

Reemplazando valores:
$v_{1}_{(B)}=\sqrt{2*9.8m/ s^{2} *6.9m}$
$v_{1}_{(B)}=11.63m/s$

Zona Rugosa:

Punto B: Parte plana (donde la masa 1 choca con la masa 2)
Punto C: Parte plana donde las masas se detienen.

Dado que el choque es perfectamente inelástico, la velocidad con la que parten juntas ambas masas se determina por:

$V_{(B)}= \frac{m_{1}*v_{1}_{(B)} + m_{2}*v_{2}_{(B)} }{ m_{1} + m_{2} }$

Como $m_{2}$ parte del reposo: $v_{2}_{(B)}$ = 0.

$V_{(B)}= \frac{m_{1}*v_{1}_{(B)}}{ m_{1} + m_{2} }$

Reemplazando valores:
$V_{(B)}= \frac{5Kg*11.63m/s}{ 5Kg + 6.1Kg }$
$V_{(B)}= 5.24m/s$

Para determinar el recorrido del conjunto de masas (M=m1+m2), aplicamos el principio de Conservación de la Energía:

E.C.(B) - $W_{fric}$ = E.C.(C) 

Como nos piden determinar la distancia hasta que la masa M (M=m1+m2) se detiene: E.C.(C) = 0

Por tanto:
E.C.(B) = $W_{fric}$
$\frac{M* V_{B}^{2}}{2} = F_{fric}*d = N*f _{fric} *d = M*g*f _{fric} *d$
$\frac{M* V_{B}^{2}}{2} = M*g*f _{fric} *d$
$\frac{V_{B}^{2}}{2} =g*f _{fric} *d$

Despejando d:
$d=\frac{V_{B}^{2}}{2*g*f _{fric} }$

Reemplazando valores:
$d=\frac{(5.24m/s)^{2}}{2*9.8m/ s^{2} *0.17 }$
d = 8.24m

Finalmente, las masas juntas recorren 8.24m.

Saludos.