Question

En un tobogán se suelta una masa m1 de 3,2 kg desde una altura de 5,9 m. Al llegar a la parte plana choca con una masa m2 de 5,6 kg en una colisión perfectamente inelástica. Seguido, el sistema entra en una porción de pista que es rugosa y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,16. Medida desde el punto en que empieza la parte rugosa, determine la distancia en metros que el sistema alcanza a recorrer antes de detenerse.

Answer 1

Para resolver necesitamos saber muchos conceptos de física. Según el dibujo tenemos dos zonas, una lisa y otra rugosa.

Aplicaremos en la zona lisa, tomaremos un punto 1 y un punto 2:

Punto 1: Donde se suelta la masa m1
Punto 2: Donde choca la masa m1 con la masa 2

Por conservación de energía en el punto 1-2:

EC: Energía cinética
EP: Energía potencial

EC1 + EP1 = EC2 + EP2, no hay altura en el segundo tramo así que:

EC1 + EP1 = EC2

$\frac{m1*v1^{2} }{2} + m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2}$

Conocemos todos los datos, ya que la v1 = 0 ya que parte del reposo, por lo que despejaremos a v2:

$m1*g*h = \frac{m1*v2^{2} }{2}$

$g*h = \frac{v2^{2} }{2}$

$v2 = \sqrt{2gh}$

$v2=\sqrt{9.8m/s^{2}*2*5.9m} =10.75 m/s$

En la zona rugosa: Se da un choque inelástico de las masas, por lo que pasan a forman un solo cuerpo. Emplearemos la fórmula de cantidad de movimiento lineal:

m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*vf

Despejando la velocidad final:

$vf = \frac{m1*v2 + m2*v3}{(m1 + m2)}$, V3 = 0

$vf = \frac{3.2kg*10.75 m/s}{(3.2 + 5.6)kg}=3.91m/s$

Para finalizar deberemos conseguir la distancia por el conjunto de ambas masas m1 y m2, que denotaremos como M. Por conservación de energía:

EC2 - Wfric = EC3, (pero EC3 = 0 ya que los cuerpos se detienen)
EC2 = Wfric, entonces:

$\frac{M*vf^{2} }{2} = M*g*Ffric*d$

$0.5vf^{2} = g*Ffric*d$, despejando la distancia:

$d = \frac{0.5vf^{2}}{g*Ffric}$

$d = \frac{0.5*(3.91m/s)^{2}}{9.8m/s^{2}*0.16}$

d = 4.86 m