Question

En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por respuesta correcta y -0,25 puntos por cada respuesta incorrecta. He hecho el test y obtenido una nota de 10,5. Cuántas preguntas he acertado?

Answer 1

Sea $x$ la cantidad de respuestas correctas, y sea $y$ la cantidad de respuestas incorrectas, entonces se sabe que:

$x+y=30\to x=30-y$

$0,75x-0,25y=10,5$

Usamos la primera para reemplazar en la segunda:

$0,75(30-y)-0,25y=10,5$

$0,75\times 30-0,75y-0,25y=10,5$

$22,5-y=10,5$

$y=22,5-10,5$

$y=12$

Luego como $x=30-y$ reemplazamos por el valor hallado:

$x=30-12$

$x=18$

Por lo tanto hubo 18 respuestas acertadas y 12 respuestas incorrectas.

Answer 2

Respuesta:

Sea a el numero de respuestas correctas y b el las incorrectas:

a + b = 30

0,75a - 0,25b = 10,50

Despejamos b en la primera ecuación: b = (30 - a) y este valor lo llevamos sustituyendo a la segunda ecuación:

0,75a - 0,25(30 - a) = 10,50

0,75a - 7,50 + 0,25a = 10,50

0,75a + 0,25a = 10,50 + 7,50

a = 18 respuestas acertadas