Question

En un terreno triangular se han plantado árboles igualmente espaciados entre sí. Se sabe que existe un árbol en cada vértice y la distancia entre dos árboles consecutivos es mayor que 20 m, pero menor que 30 m. Si los lados del terreno miden 624; 480 y 336 metros, calcule la cantidad de árboles plantados.

Answer 1

Para encontrar cuantos arboles hay en total, tenemos que las medidas dadas son =

$1er \: lado = 624 \: metros \\ 2do \: lado \: = 480 \: metros \\ 3er \: lado \: = 336 \: metros \:$

Como en cada vertice del triangulo hay un arbol yenemos que todos los arboles estan puestos de igual medida de separacion, asi que 624, 480 y 336 tienen un minimo comun multiplo entre 20 y 30, asi que =

$624 = {2}^{3} \times 3 \times 13 \\ 480 = {2}^{5} \times 5 \times 3 \\ 336 = {2}^{4} \times 3 \times 7$

$minimo \: comun \: multiplo = \\ 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 24$

AHORA =

$\frac{624}{24} = 26 \\ \frac{480}{24} = 20 \\ \frac{336}{24} = 14$

AHORA QUEDA DECIR QUE =

Podemos generar una linea imaginaria partiendo los lado del triangulo, escogemos el lado mas grande a partir debido a que ningun cateto puede ser mas grande que la hipotenusa =

PARA ENCONTRAR EL VALOR DE ESA LINEA IMAGINARIA TENEMOS QUE =

$hipotenusa = 20 \\ cateto \: menor = \frac{26}{2} = 13 \\ haltura = h$

DESDE AQUI =

$h = \sqrt{ {20}^{2} - {13}^{2} } \\ h = \sqrt{400 - 169} \\ h = \sqrt{231} \\ h = 15.1986.. \\ h = 15.20$

PARA ENCONTRAR LA CANTIDAD DE ARBOLES =

$a = \frac{b \times h}{2}$

$1er \: triangulo = \\ a = \frac{b \times h}{2} \\ a = \frac{20 \times 15.20 }{2} \\ a = \frac{304}{2} \\ a = 152$

$2do \: triangulo = \\ a = \frac{b \times h}{2} \\ a = \frac{b \times h}{2} \\ a = \frac{182}{2} \\ a = 91$

AHORA =

$91 + 152 = 243 \: arboles$

$saludossssssssssssss$