En un terreno rectangular él largo excede al ancho en 8m. En cada dimensión se aumenta 8 m, entonces él área sera él doble.
Encontrar las dimensiones del rectángulo
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Contestado por
15
Ancho:x
Largo:x+8
A=(x+8)·x
A=x²+8x
Si las dimensiones aumentan en 8 m:
Ancho:x+8
Largo:x+16
A=(x+16)(x+8)
A=x²+24x+128
Luego:
x²+24x+128=2(x²+8x)
x²+24x+128=2x²+16x
0=x²-8x-128
x²-8x-128=0
(x-16)(x+8)=0
x-16=0 ∨ x+8=0
x=16 x=-8
Las dimensiones del rectángulo original será:
Ancho:16 m
Largo:16+8=24 m
Largo:x+8
A=(x+8)·x
A=x²+8x
Si las dimensiones aumentan en 8 m:
Ancho:x+8
Largo:x+16
A=(x+16)(x+8)
A=x²+24x+128
Luego:
x²+24x+128=2(x²+8x)
x²+24x+128=2x²+16x
0=x²-8x-128
x²-8x-128=0
(x-16)(x+8)=0
x-16=0 ∨ x+8=0
x=16 x=-8
Las dimensiones del rectángulo original será:
Ancho:16 m
Largo:16+8=24 m
Contestado por
0
El largo del terreno es de 24 metros, mientras que el ancho es de 16 metros
Presentación del sistema de ecuaciones que rige la situación
Sea x el largo del terreno rectangular y sea y el ancho del terreno rectangular, entonces, tenemos que podemos formar el siguiente sistema de ecuaciones:
- x = y + 8 m
- (x + 8 m)(y + 8 m) = 2xy
Resolución del sistema de ecuaciones
Lo primero que haremos es simplificar la segunda ecuación:
xy + 8x + 8y + 64 = 2xy
8x + 8y + 64 = 2xy - xy
3. 8x + 8y + 64 = xy
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 3:
8*(y + 8) + 8y + 64 = (y + 8)*y
8y + 64 + 8y + 64 = y² + 8y
16y + 128 = y² + 8y
y² + 8y - 16y - 128 = 0
y² - 8y - 128 = 0
(y - 16)(y + 8) = 0
Como y debe ser positivo, entonces y = 16 metros, por lo tanto x = 8 metros + 16 metros = 24 metros
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#SPJ2
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