Question

En un terreno inclinado con una diferencia de altura de 35 m se encuentra un tanque de agua de 3 m de alto, el cual está completamente lleno. A este tanque se le conectado en la parte inferior una tubería que desciende hasta la parte más baja del terreno. ¨Si el agua del tanque desciende 2 m, a) ¿Cuál es el cambio (diferencia) de presión en el fondo del tanque? y b) cuál es el cambio (diferencia) de presión en la parte más baja del terreno? ​

Answer 1

La diferencia de presión en el fondo del tanque es de 29,4 kPa y en la parte baja del terreno de 343 kPa.

¿Como hallar la diferencia de presión en el fondo del tanque?

Si la altura del tanque es de 3 metros y este está totalmente lleno, podemos aplicar la ecuación de Bernoulli para hallar la diferencia de presión en el fondo del tanque respecto de la presión en la superficie.

$\frac{V^2\delta}{2}+P_1+\delta.g.z_1=\frac{V^2\delta}{2}+P_2+\delta.g.z_1$

Como en el tanque el fluido está estático, su velocidad V es cero, entonces la diferencia de presión queda:

$P_1+\delta.g.z_1=P_2+\delta.g.z_2\\\\P_2-P_1=\delta.g.z_1-\delta.g.z_2\\\\P_2-P_1=\delta.g(z_1-z_2)=1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}(3m-0)\\\\P_2-P_1=2,94\times 10^{4}Pa=29,4kPa$

¿Como hallar la diferencia de presión en la parte baja del terreno?

Si el agua baja hasta la parte más baja del terreno, tiene una caída de 35 metros, siendo esa la diferencia de altura, con ese dato podemos aplicar la ecuación de Bernoulli para hallar la diferencia de presiones en la parte más baja del terreno:

$P_2+\delta.g.z_2=P_3+\delta.g.z_3$

La velocidad es la misma en los dos extremos de la manguera, ya que se asume la misma sección y que no hay derivaciones, reemplazando valores queda:

$P_2+\delta.g.z_2=P_3+\delta.g.z_3\\\\P_3-P_2=\delta.g.z_2-\delta.g.z_3\\\\P_3-P_2=\delta.g(z_2-z_3)=1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}(0m-(-35m))\\\\P_2-P_1=3,43\times 10^{4}Pa=343kPa$

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