En un terreno de forma triangular, uno de los lados mide 160 m, el Angulo opuesto a este lado mide 25° y otro de los ángulos 52°. Calcular el perímetro y la superficie del terreno.
Respuestas a la pregunta
Wila,
El tercer ángulko medirá 180 - (25 + 52) = 103
Necesario determinar medida de los otros dos lados. Aplicamod Ley de senos
160/sen 25 = A/sen 52 = B/sen 103
sen 25 = 0.4226 ..... sen 52 = 0.7880 ...... sen 103 = 0.9744
Haciendo las sustituciones correspondientes
160/(0.4226) = A/(0.7880) = B/(0.9744)
Trabajando las proporciones
A = [160 x (0.7880)]/(0.4226) = 298.3436 ≈ 298 m (aproximado por defecto)
B = [160 x (0.9744)]/(0.4226) = 368.9162 = 369 m (aproximado por exceso)
Teniendo la medida de los 3 lados
Perímetro = suma de la medida de los lados = 160 + 298 + 369 = 827 m
Superficie = S: Aplicamos la fórmula de Heron (semiperímetro)
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] siendo p = semiperímetr5o; a, b, c los lados
p = 1/2(160 + 298 + 369) = 413.5
S = √[(413.5)(413.5 - 298)(413.5 - 369)(413. 5 - 160)
S = √[(413.5)(115.5)(44.5)(253.5)]
S = √(538760159,4375)
S = 23211.2076 = 23211 m^2 (aproximado por defecto)