Question

En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6 metros al ancho.Si el ancho se duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varía.Cuál es el perímetro del terreno

Answer 1

Para esto utilizaremos la formula del área que es Lado*Lado
Largo=x+6
Ancho=x

Largo=x+6-8
Ancho=2x

Area=(x+6)*(x)
Area=(x-2)*(2x)

Ahora igualamos las áreas ya que nos dice que esta no varia

(x+6)*(x)=(x-2)*(2x)

x²+6x-2x²+4x=0

-x²+10x=0

Ahora aplicamos formula general para encontrar las raicez

$x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ \\ x= \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{ 10^{2}-4(-1)(0) } }{2(-1)} \\ \\ x= \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{ 100 } }{-2} \\ \\ x= \frac{-10 \frac{+}{} 100 }{-2} \\ \\ Positivo \\ x= \frac{-10 + 10 }{-2} \\ x1=0 \\ \\ Negativo \\ x= \frac{-10 - 10 }{-2} \\ x2=10$

Ya tenemos las raíces x1=0    ;    x2=10 
Tomamos las x2 por lógica

Comprobacion:

Remplazamos x en largo y ancho
Largo=x+6=10+6=16
Ancho=x=10
Area1=10*6=160

Largo=x-2=10-2=8
Ancho=2x=2*10=20
Area2=20*8=160

Area2=Area1
160=160

Perímetro es la suma de todos sus lados
Perímetro=16+16+10+10
Perímetro=52

El perímetro del terreno es 52


Suerte''¡¡