Question

En un teatro hay dos ventanas cuadradas. La ventana grande es azul y sus lados miden x+3, la ventana pequeña es roja y sus lados miden x-7. Si la diferencia entre las áreas de la ventana azul y de la roja es de 360 cm2, ¿cuáles son las longitudes de los lados de estas ventanas?

Answer 1

Recuerda:

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

A partir del enunciado y recordando que el area de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado formamos esta igualdad:

${(x + 3)}^{2} - {(x - 7)}^{2} = 360 \\ {x}^{2} + 6x + 9 - {x}^{2} + 14x - 49 = 360 \\ 20x - 40 = 360 \\ 20x = 360 + 40 \\ 20x = 400 \\ x = \frac{400}{20} \\ x = 20 \: cm$

Por lo tanto las medidas de los lados de las ventanas son:

Azul:

$= x + 3 \\ = 20 + 3 \\ = 23 \: cm$

Rojo:

$= x - 7 \\ = 20 - 7 \\ = 13 \: cm$