en un tanque de agua se hace un agujero en uno de sus lados a 15m debajo del nivel del agua. Si el gasto Volumétrico en la fuga es de 3x10^-2 m^3/s, Calcula:
A) La rapidez de salida del agua por el agujero
B) El diámetro del agujero
Respuestas a la pregunta
Tarea
En un tanque de agua se hace un agujero en uno de sus lados a 15 m debajo del nivel del agua. Si el gasto Volumétrico en la fuga es de 3x10⁻² m³/s, Calcula:
A) La rapidez de salida del agua por el agujero .
B) El diámetro del agujero.
Hola!!!
Datos:
h = 15 m
G = 3×⁻² = 0,03 m³/s
g = 9,81 m/s²
A)
Cuando el depósito de sección A₁ es mucho mayor que el área de la sección de salida del fluido (A₂) podemos afirmar que la velocidad del fluido se comporta como cualquier cuerpo al caer libremente desde un altura:
v = √2×g×h
v = √2×9,81 m/s²×15 m
v = √294,3
v = 17,15 m/s Rapidez de salida del Fluido
B)
Sabemos que:
Caudal del líquido = Area sección de la tubería × velocidad del fluido:
Q = A₂ × v Ecuación ( I )
Volumen del líquido = Caudal del líquido × Velocidad del fluido:
V = Q × t ⇒
Q = V/t Ecuación ( II )
Gasto = Volumen del líquido/tiempo:
G = V/t Ecuación ( III )
Recopilamos y tenemos 3 Ecuaciones:
( I ) Q = A₂ × v
( II ) Q = V/t
( III ) G = V/t ⇒
t = V/G Ecuación ( IV )
( I ) = ( II ) ⇒
A₂ × v = V/t ⇒
V = A₂ × v × t Ecuación ( V )
Sustituyo ( IV ) en ( V ) ⇒
V = A₂ × v × V/G
V × G = A₂ × v × V
V × 0,03 m³/s = A₂ × 17,15 m/s × V
(V × 0,03 m³/s)/V = A₂ × 17,15 m/s
0,03 m³/s = A₂ × 17,15 m/s ⇒
A₂ = 0,03 m³/s / 17,15 m/s
A₂ = 0,00175 m²
Convertimos m² en cm² :
A₂ = 0,00175 m² × 10.000 cm²/1 m² = 17,5 cm²
A₂ = 17,5 cm²
Área Circunferencia: A = π × R² ⇒
17,5 cm² = π × R²
17,5 cm²/π = R²
R = √17,5/π cm²
R = 2,36 cm Radio ⇒
Diámetro: D = 2R
D = 2 × 2,36 cm
D = 4,72 cm Diámetro del agujero
Saludos!!!