Question

en un sector circular , el arco mide 120 cm.si el angulo central se reduce a su tercera parte y el radio se duplica , se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide

Answer 1

La fórmula de la longitud de cualquier circunferencia es: L = 2·π·r ... cm.
Esa longitud corresponde siempre al ángulo completo, la vuelta entera,
es decir: 360º

Llamando "a" al ángulo central de ese sector circular puedo establecer esta regla de 3:
360º corresponden al arco total de la circunferencia = 2·π·r
"aº" corresponderán a 120 cm. y pasándolo a proporción se nos construye esta expresión:
2·π·r·a = 360·120 -----> 2·π·r·a = 43200 ... y de aquí despejo "r·a"

r·a = 43200 / 2·π ... y esto lo reservo para después.

Ahora nos dice que el ángulo central se reduce a su tercera parte,
es decir que será "a/3" ... ok?

Y también dice que el radio se duplica, o sea que pasa a ser "2r"

Vuelvo a recurrir a la regla de 3...
360º ---------> 2·π·2·r ... que es igual a 4·π·r
a/3 -----------> "x" <----- esto será lo que representa lo que mide el nuevo arco.

De ahí se despeja "x" que es lo que pide el ejercicio y tengo...

x = 4·π·r·a/3 / 360 que es igual a ... 4·π·r·a / 1080

Ahora sustituyo ahí el valor de "r·a" que tenía reservado de más arriba ...
x = 4·π·(43200 / 2·π) / 1080 ... y operando con ello ...
x = 4320·2 / 1080 = 80 cm. es la medida del arco pedido.

Saludos.