Question

En un salón de clases hay una lampara ubicada a 3.75metros del piso. Un estudiante juega lanzando una pelota verticalmente hacia arriba liverandola a 500metros del piso ¿ cual es la maxima velocidad inicial que se le puede dar a la pelota para que no toque la lampara?

Answer 1

Si la pelota se lanza hacia arriba desde una altura de 50cm tengo un movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa y hay que hallar la velocidad máxima para la cual no alcanza la altura de 3,75 metros. La ecuación horaria de posición es:

$x=x_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2$

Y la de velocidad, es:

$v=v_0-gt$

El punto álgido se va a alcanzar cuando la velocidad sea cero, el tiempo que transcurre a tal evento es:

$0=v_0-gt\\gt=v_0\\t=\frac{v_0}{g}$

Reemplazo este valor en la ecuación de posición:

$x=x_0+v_0(\frac{v_0}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_0}{g})^2\\x=x_0+\frac{v_0^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}=x_0+\frac{v_0^2}{2g}$

Despejando de esa ecuación la velocidad inicial queda:

$x-x_0=\frac{v_0^2}{2g}\\\\v_0=\sqrt{2g(x-x_0)} =\sqrt{2.10\frac{m}{s^2}(3,75m-0,5m)} =8,06\frac{m}{s}$

Con lo cual, para que el estudiante no golpee a la lámpara la velocidad inicial máxima es 8,06m/s.