Question

En un salón de clases de 47 alumnos se
sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20
les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés.
A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a
13 Matemática e inglés y a 15 les gusta
Lenguaje e Inglés. Si a 12 les gusta los tres
cursos. ¿A cuántos alumnos no les gusta
ninguno de los cursos mencionados?

Answer 1

Respuesta: Solución

2 alumnos no les gusta ninguno de los cursos

Explicación paso a paso:

Answer 2

La cantidad de alumnos que no les gusta ninguno de los cursos mencionados es:

2

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?

Definir:

• U: universo (47 alumnos)
• M: matemática
• L: lenguaje
• I: inglés

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = M + L + I + (M∩L) + (M∩I) + (L∩I) + (M∩L∩I) + ∅
• M + (M∩L) + (M∩I) + (M∩L∩I) = 30
• L +  (M∩L) + (L∩I) + (M∩L∩I) = 20
• I + (M∩I) + (L∩I) + (M∩L∩I) = 25
• (M∩L) + (M∩L∩I) = 14
• (M∩I) + (M∩L∩I) = 13
• (L∩I) + (M∩L∩I) = 15
• (M∩L∩I) = 12

Sustituir;

(M∩L) + 12 = 14

Despejar (M∩L);

(M∩L) = 2

(M∩I) + 12 = 13

Despejar (M∩I);

(M∩I) = 1

(L∩I) + 12 = 15

Despejar (L∩I);

(L∩I)  = 3

Sustituir;

M + 2 + 1 + 12 = 30

Despejar M;

M = 30 - 15

M = 15

L +  2 + 3 + 12 = 20

Despejar L;

L = 20 - 17

L = 3

I + 1 + 3 + 12 = 25

Despejar I;

I = 25 - 16

I = 9

Sustituir en U;

47 = 15 + 3 + 9 + 2 + 1 + 3 + 12 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 47 - 45

∅ = 2

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783