Question

En un salón de clase se confirmó los siguientes datos: total de varones 80, enamorados de Ana 52, enamorados de Betty 42, enamorados de Candy 32, 2 varones están enamorados de las 3 chicas, adicionalmente se conoce, que el número de enamorados de Ana y Candy pero no de Betty son la cuarta parte de los de Ana y Betty solamente; los que están enamorados de Betty y Candy solamente son el doble de los de Ana y Candy solamente. ¿Cuántos están enamorados únicamente de Candy?

Answer 1

Sean los conjuntos:

A: enamorados de Betty

B: enamorados de Candy

C: enamorados de Ana

1. |A| = 42

2. |B| = 32

3. |C| = 52

4. |A∩B∩C| = 2

5. |B∩C| - |A∩B∩C| = 1/4*(|A∩C| - |A∩B∩C|)

6. |A∩B| - |A∩B∩C| = 2*(|B∩C| - |A∩B∩C|)

7. |AUBUC| = 80

Sustituimos  4 en 5 y 6:

|B∩C| - |A∩B∩C| = 1/4*(|A∩C| - |A∩B∩C|)

|B∩C| - 2= 1/4*(|A∩C| - 2)

|B∩C| - 2=0.25*|A∩C| - 0.5

|B∩C| - 2=0.25*|A∩C| +1.5

|A∩B| - |A∩B∩C| = 2*(|B∩C| - |A∩B∩C|)

|A∩B| - 2 = 2*(|B∩C| -2)

|A∩B| - 2 = 2*|B∩C| -4

|A∩B| = 2*|B∩C| -2