En un salón de clase de 200 alumnos, se sabe que 80 practican fútbol y 100 practican básquet. Si los que no practican fútbol ni básquet son el triple de los que practican fútbol y básquet, ¿cuántos practican solo uno de dichos deportes?
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p. futbol: 80
p.basquet:100
practican 20
p.basquet:100
practican 20
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El total de personas que practica un solo deporte es igual a 160 alumnos
Sean los conjuntos
A: practican fútbol
B: practican básquet
Entonces tenemos los siguientes datos
Total de alumnos: 200
|A| = 80
|B| = 100
Los que no practican fútbol ni basquet son 200 - |AUB|, por lo tanto:
200 - |AUB| = 3*|A∩B|
Además tenemos que por teoría de conjuntos
|AUB| = |A| + |B| -|A∩B|
Sumamos esta ecuación con la ecuación anterior:
200 = |A| + |B| + 2|A∩B|
200 = 80 + 100 + 2|A∩B|
2|A∩B| = 200 - 180
2|A∩B| = 20
|A∩B| = 20/2
|A∩B| = 10
Luego los que practican solo un deporte son:
|A| + |B| - 2|A∩B| = 100 + 80 - 2*10 = 180 - 20 = 160
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