Question

En un salón 9 estudiantes sobresalen en ingles se desea seleccionar cinco estudiantes para un concurso ¿Cuántas selecciones se puede hacer?

Answer 1

Respuesta:

126 combinaciones sin repetir estudiantes

Explicación paso a paso: debemos aplicar la formula de combinatoria

$m!/(n|(m-n)!)$

donde

m= al numero datos, para este caro los 9 estudiantes

n = al numero de datos que nos piden, para este caso los 5 estudiantes

remplazando obtenemos

9!/(5!(9-5)!  es igual a $\frac{362880}{120(4)!}$ siguiendo el procedimiento

$\frac{362880}{120(24)}$

solo nos queda multiplicar y dividir

$\frac{362880}{120(24)}= 126 combinaciones$



Answer 2

Respuesta: hay 126 selecciones posibles con las condiciones descritas.

Explicación paso a paso:

Para determinar que clase de selecciones vamos a realizar, tenemos que observar las condiciones requeridas:

Tenemos 9 elementos y en las selecciones solo intervendrán 5 elementos.

►No intervienen todos los elementos en las selecciones.

El orden dentro de cada selección no importa porque la selección es la misma independientemente de como enumeremos a los estudiantes que componen el grupo.

►El orden no importa.

No existe repetición de elementos porque cada estudiante solo puede intervenir una vez en cada selección.

►No hay repetición de elementos.

Con estos tres criterios las selecciones son combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5

Disponemos de la fómula combinatoria para realizar este cálculo:

Combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5

C₉,₅ = V₉,₅/P₅

C₉,₅ = 9!/5!(9-5)!

C₉,₅ = 9!/5!·4!

C₉,₅ = 9·8·7·6·5·4·3·2·1/5·4·3·2·1·4!

Podemos simplificar los factores que están en el numerador y en el denominador:

C₉,₅ = 9·8·7·6/4·3·2·1

C₉,₅ = 9·8·7·6/4·3·2·1 = 3024/24 = 126 combinaciones

Respuesta: hay 126 selecciones posibles con las condiciones descritas.

Michael Spymore