Question

en un saco hay tres bolas negras y dos rojas y se extraen las cinco en orden ¿ cuantos órdenes posibles hay si no se pueden distinguir las bolas del mismo color?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Cada colocación se distingue en el orden en que obtiene las bolas, es decir, es una permutación de las cinco bolas. Pero como estamos considerando indistinguibles las 3 bolas negras y las dos bolar rojas, se trata de calcular las permutaciones con repetición.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde n1, n2, n3… son indistinguibles (con n1 + n2 + … + nk = n) es

PR(n; n1, n2,… ,nk) = n!/(n1!·n2!· … ·nk!)

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto 3 son negras y 2 rojas, en total 5, por lo que su número es

PR(5; 2, 3) = 5!/(2!·3!) = (5·4·3·2·1)/(2·1 · 3·2·1) = 10 formas.