Question

En un romboide ABCD, la bisectriz del ∠A interseca a BC en el punto F. Calcular la m∠D, si m∠AFC = 142°.

Answer 1

El ángulo D del romboide mide 104°.

Explicación paso a paso:

En el romboide la bisectriz lo parte en un triángulo ABF y el cuadrilátero CDAF. Como el romboide es simétrico respecto de su centro, los ángulos D y B son congruentes, al igual que A y C. En el triángulo queda:

$\frac{A}{2}+B+AFB=180\°$

Y en el cuadrilátero:

$\frac{A}{2}+AFC+C+D=360\°\\\\\frac{A}{2}+AFC+A+D=360\°\\\\\frac{3}{2}A+AFC+D=360\°$

En el romboide los ángulos contiguos son suplementarios, por lo que queda:

A=180°-D

La ecuación queda:

$\frac{3}{2}(180-D)+AFC+D=360\°\\\\270-\frac{3}{2}D+142+D=360\\412-\frac{1}{2}D=360\\\\D=2(412-360)\\\\D=104\°$