Question

En un restaurante sirven 5 platos distintos y 4 postres distintos. ¿De cuantas maneras puede elegirse un
almuerzo que conste de un plato y un postre?

Answer 1

Tomando en cuenta que hay 5 opciones de platos distintos y 4 postres diferentes, puede elegirse un almuerzo que conste de un plato y un postre de 20 maneras, aplicando la fórmula de combinaciones.

Combinatoria

La combinatoria implica el estudio de combinaciones, permutas y variaciones que pueden existir en un conjunto, de acuerdo a las probabilidades de ordenarlos o intercambiarlos.

En el caso planteado existen 5 opciones de plato principal (P) y 4 opciones de postres (p). Cada una de las elecciones supone un par Pp

P = P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ (5 elementos) y p = p₁, p₂, p₃, p₄ (4 elementos)

Existen dos formas de resolverlo:

1. Fórmula de combinaciones

$C^{n} _{m} = \frac{m!}{n!(m-n)!}$  

Donde m es el número de opciones y n el número que se va a escoger. Esta fórmula se aplica asumiendo que el orden no es relevante.

Para P:                                 Para p:

$C^{1} _{5} = \frac{5!}{1!(5-1)!}$                         $C^{1} _{4} = \frac{4!}{1!(4-1)!}$

$C^{1} _{5} = \frac{5*4*3*2*1}{1(4*3*2*1)}$                      $C^{1} _{4} = \frac{4*3*2*1}{1(3*2*1)}$

$C^{1} _{5} = \frac{120}{24} = 5$                         $C^{1} _{4} = \frac{24}{6}= 4$

Esto indica algo ya sabido: se pueden combinar 5 platos con 4 postres, por lo que el resultado corresponde al producto de ambas combinaciones:

$\frac{5!}{1!(4)!} * \frac{4!}{1!(3)!} = 20$

2. Por ley del producto:

5 platos * 4 postres = 20 combinaciones posibles de de plato y postre

Aunque la segunda forma es indudablemente más sencilla, siempre es útil conocer el análisis desde el punto de vista de la combinatoria.

Más información sobre las aplicaciones de la combinatoria, disponible en: https://brainly.lat/tarea/7730741

#SPJ1