Question

En un restaurante se sirve un tazón de la sopa caliente. Comienza a enfriarse, de modo que su temperatura en el instante t se determina mediante la expresión T(C) = 15. + 20e -0,0356 donde TCC) es la temperatura en grados Celsius y t el tiempo en minutos. a) ¿Cuál es la temperatura inicial de la sopa? b) ¿Cuál es el instante en que la sopa tiene una temperatura de 20º? c) ¿Cuál es la temperatura de la sopa si el tiempo crece sin límite?​

Answer 1

La sopa tenía una temperatura inicial de  35° C.

Explicación:

La sopa caliente sigue el modelo de enfriamiento

$\bold{T(t)~=~15~+~20\cdot e^{-0,0356\cdot t}}$

Respondamos las interrogantes

a) ¿Cuál es la temperatura inicial de la sopa?

Se quiere el valor de  T  cuando  t  =  0

$\bold{T(0)~=~15~+~20\cdot e^{-0,0356\cdot (0)}~=~35^{o}~C}$

La sopa tenía una temperatura inicial de  35° C.

b) ¿Cuál es el instante en que la sopa tiene una temperatura de 20º?

Sustituimos y despejamos  t  cuando  T  =  20° C

$\bold{20~=~15~+~20\cdot e^{-0,0356\cdot t}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{20~-~15}{20}~=~e^{-0,0356\cdot t}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{Ln(\dfrac{1}{4})~=~Ln(e^{-0,0356\cdot t})\qquad\Rightarrow\qquad Ln(\dfrac{1}{4})~=~-0,0356\cdot t}\qquad\Rightarrow}$

t  =  39  minutos

A los  39  minutos la sopa tiene una temperatura de  20° C.

c) ¿Cuál es la temperatura de la sopa si el tiempo crece sin límite?

Si el tiempo crece sin límite el segundo término del modelo se va haciendo cada vez más pequeño, por lo que la temperatura de la sopa  T se va acercando asintóticamente a  15° C.