En un rectángulo la base mide 18cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm.Hallar el valor del largo y del ancho del rectángulo planteado en una ecuación.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para resolver ese problema antes mencionado , se requiere el planteamiento de un sistema de ecuaciones , el cual sería el siguiente :
A = 18+L
2A+2L = 76
En donde :
A = Ancho del rectángulo
L = Largo del rectángulo
Nota 1 : En este caso el largo se toma como la base del rectángulo y el ancho se tomaría como la base del rectángulo .
Nota 2 : La ecuación " A = 18+L " corresponde a la base(ancho) del rectángulo , dado que en el enunciado del problema se dice que la base(ancho) es más grande que la altura por 18 cm y la ecuación " 2A+2L = 76 " representa el perímetro del rectángulo , puesto que todo rectángulo , posee dos pares de lados opuestos , los cuales son congruentes , es decir , de igual medida .
El anterior sistema de ecuaciones , se solucionará mediante el uso del método de reducción .
Método de Reducción :
1 ) Se multiplica la ecuación " 2A+2L = 76 " por -1 :
-1(2A+2L) = -1(76)
-2A-2L = -76
2 ) Se reorganiza la ecuación " A = 18+L " de modo que las variables " A " y " L " queden a un lado y la cantidad númerica que es 18 en este caso , al otro lado .
A = 18+L
A-L = 18+L-L
A-L = 18
3 ) Se multiplica la ecuación resultante " A-L = 18 " por 2 :
2(A-L) = 2(18)
2A-2L = 36
4 ) Se adicionan las ecuaciones resultantes " -2A-2L = -76 " y " 2A-2L = 36 " :
-2A-2L = -76
+
2A-2L = 36
------------------------
(-2+2)A+(-2-2)L = -76+36 ====== > 0+(-4L) = -40 ====== > -4L = -40
5 ) Se determina el valor de '' L '' en la ecuación resultante " -4L = -40 " :
-4L = -40
-4L/-1 = -40/-1
4L = 40
(4/4)L = 40/4
L = 10 cm
6 ) Se reemplaza a " L = 10 " en la ecuación '' A = 18+L " :
A = 18+L ; L = 10
A = 18+(10)
A = 28 cm
7 ) Se verifica :
(28) = 18+(10)
28 = 2
2(28)+2(10) = 76
56+20 = 76
76 = 76
R// Por ende , el valor del largo del rectángulo es de 10 cm y el valor del ancho de ese mismo rectángulo es de 28 cm .
Espero eso te sirva .
Saludos .