Question

En un rectángulo, el largo mide 2 cm más que
el ancho. Si los lados se aumentan en 2 cm,
se forma un segundo rectángulo cuya área
sumada con la del primero resulta 288 cm².
¿Cuánto mide el ancho del rectángulo original?

Answer 1

DEL ENUNCIADO = " El largo mide 2cm mas que el ancho", tenemos que =

$sean \: |x + 2cm| \: y \: |x|$

DEL ENUNCIADO = "Si los lados se aumentan en 2cm se forma in segundo rectangulo, cuya area sumas 288cm²" de aqui =

$288 {m}^{2} = (x + 2)(x) + (x + 2 m+ 2m)(x + 2m) \\ 288 {m}^{2} = ( {x}^{2} + 2x) + (x)(x + 4m) + (2)(x + 4m) \\ {288m}^{2} = ( {x}^{2} + 2x) + ({x}^{2} + 4x) + (2x + 8 {m}^{2} ) \\ 288 {m}^{2} = ( {x}^{2} + {x}^{2} ) + (2x + 2x + 4x) + 8 {m}^{2} \\ 2 {x}^{2} + 8{x} + (8 {m}^{2} - 288 {m}^{2} )= 0 \\ 2 {x}^{2} + 8x - 280 {m}^{2} = 0$

POR FORMULA GENERAL TENEMOS QUE =

$x = \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt[2]{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

SUSTITUIMOS Y OPERAMOS =

$a = 2 \\ b = 8 \\ c = - 280$

$x = \frac{ - (8) \frac{ + }{ - } \sqrt[2]{ {8}^{2} - 4(2)( - 280)} }{2(2)} \\ x = \frac{ - 8 \frac{ + }{ - } \sqrt[2]{64 + 2240} }{4} \\ x = \frac{ - 8 \frac{ + }{ - } \sqrt[2]{2304} }{4} \\ x = \frac{ - 8 \frac{ + }{ - } 48}{4}$

SOLO SE TOMA LA SOLUCION POSITIVA PORQUE LOS LADOS SOLO SE DAN EN DATOS POSITIVOS, DE AQUI =

$x = \frac{ - 8 + 48}{4} \\ x = \frac{40}{4} \\ x = 10$

AHORA SUS LADOS MIDEN =

$ancho = x = 10m \\ largo = x + 2m = 10m + 2m = 12m$

SU AREA =

$12m \times 10m = 120 {m}^{2}$

PORQUE =

$(10 m+ 2m)(10m + 4m) = 168 \\ (12m)(14m) = 168m$

QUE ES EL AREA CUANDO AUMENTA EN DOS METROS SUS LADOS....

Saludosssssss!!!!!!......