Question

En un rectángulo de área 90 cm2 , el largo mide tres cm más que el doble del ancho. ¿Cuál es su perímetro?

Answer 1

El area de un rectangulo está dado por la base y altura (o largo y ancho)

A=B*H

Donde

B=Base o largo

H=Altura o ancho

Nos dicen que el largo mide 3cm más que el doble del ancho lo cual se puede escribir así

B=3+2H

tambien nos dicen que el area es de 90 cm2

Con estos datos conocidos ya podemos reemplazar en la formula del area

90=(3+2H)(H)

Desarrollamos

$90=3H+2H^{2}$

Nos queda una función cuadrática y procedemos a ubicar todos los valores a un lado

$0=2H^{2}+3H-90$

La resolvemos con la fórmula cuadrática

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo A el número que tiene la x elevada al cuadrado

B el numero que esta acompañado por la x elevada a la 1

y C el número solo (90)

Reemplazamos

$\frac{-3+-\sqrt{3^{2}-4(2)(-90)}}{2(2)}$

y resolvemos quedandonos

$\frac{-3+-(27)}{4}$

Hay dos posibles soluciones, la solución si sumamos:

$\frac{-3+27}{4} =6$

Y la solución si restamos:

$\frac{-3-27}{4}=-7.5$

Como la ultima solución nos da un valor negativo se descarta de acuerdo al contexto y hallamos que H=6

Si sabemos que H=6 podemos reemplazarlo en la formula para hallar la base

recordemos que B=3+2H

B=3+2(6)

B=15

Una vez tengamos ambos valores calculamos el perimetro

P=2B+2H

Reemplazamos por los datos que conocemos

P=2(15)+2(6)

P=30+12

P=42