En un recipiente se mezclan 80 l de agua con 60l de vino.Si de esta mezcla se extraen 56 litros, cuantos litros de vino se deben agregar a la mezcla que nos queda para que la relación de agua y vino sea de 3 a 5 ?
en una competencia de atletismo , la cantidad de varones y mujeres que partieron de la meta estaba en la razón de 6 a 5. en el recorrido se retiraron 120 varones y 156 mujeres por lo que la relación de varones y mujeres que llegaron a la meta fue de 5 a 4. halle con cuantas personas se empezó la carrera
tema: Razones
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Si tenemos una mezcla de 80 litros de agua con 60 litros de vino,
la relación agua /vino=80/60=4/3.
En el recipiente tenemos 80 litros de agua + 60 litros de vino=140 litros de mezcla.
Si se extraen 56 litros nos queda en el recipiente: 140 litros-56 litros=84 litros.
Calculemos de estos 84 litros de mezcla, cuantos litros de agua formaban la mezcla y cuantos litros de vino formaban la mezcla.
x=nº de litros de agua.
y=nº de litros de vino.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=84 ⇒x=84-y
x/y=4/3, ⇒3x=4y
Resolvemos el sistema por sustitución:
3.(84-y)=4y
252-3y=4y
7y=252
y=252/7=36.
Despejamos ahora "x";
x=84-y
x=84-36=48,
Tenemos por tanto en la mezcla del recipiente 48 litros de agua y 36 litros de vino mezclados.
Sea:
x=nº de litros de vino que se deben agregar a la mezcla.
Planteamos la siguiente ecuación:
48/(36+x)=3/5
5.(48)=3.(36+x)
240=108+3x
3x=240-108
3x=132
x=132/3=44,
Sol: 44 litros de vino.
2)
x=nº de varones al principio de la carrera.
y=nº de mujeres al principio de la carrera.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones.
x/y=6/5 ⇒x=6y/5
(x-120) / (y-156)=5/4 ⇒4.(x-120)=5.(y-156) ⇒4x-480=5y-780.
Resolvemos el sistema por sustitución:
4.(6y/5)-480=5y-780
24y/5 - 480=5y-780
24y-2400=25y-3900
24y-25y=-3900+2400
-y=-1500
y=1500.
Despejamos ahora "x";
x=6y/5
x=(6.1500)/5=1800.
nº de personas que empezaron la carrera=x+y=1800+1500=3300,
Sol: al comienzo de la carrera había 3300 personas, de ellas 1800 eran varones y 1500 eran mujeres.
la relación agua /vino=80/60=4/3.
En el recipiente tenemos 80 litros de agua + 60 litros de vino=140 litros de mezcla.
Si se extraen 56 litros nos queda en el recipiente: 140 litros-56 litros=84 litros.
Calculemos de estos 84 litros de mezcla, cuantos litros de agua formaban la mezcla y cuantos litros de vino formaban la mezcla.
x=nº de litros de agua.
y=nº de litros de vino.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y=84 ⇒x=84-y
x/y=4/3, ⇒3x=4y
Resolvemos el sistema por sustitución:
3.(84-y)=4y
252-3y=4y
7y=252
y=252/7=36.
Despejamos ahora "x";
x=84-y
x=84-36=48,
Tenemos por tanto en la mezcla del recipiente 48 litros de agua y 36 litros de vino mezclados.
Sea:
x=nº de litros de vino que se deben agregar a la mezcla.
Planteamos la siguiente ecuación:
48/(36+x)=3/5
5.(48)=3.(36+x)
240=108+3x
3x=240-108
3x=132
x=132/3=44,
Sol: 44 litros de vino.
2)
x=nº de varones al principio de la carrera.
y=nº de mujeres al principio de la carrera.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones.
x/y=6/5 ⇒x=6y/5
(x-120) / (y-156)=5/4 ⇒4.(x-120)=5.(y-156) ⇒4x-480=5y-780.
Resolvemos el sistema por sustitución:
4.(6y/5)-480=5y-780
24y/5 - 480=5y-780
24y-2400=25y-3900
24y-25y=-3900+2400
-y=-1500
y=1500.
Despejamos ahora "x";
x=6y/5
x=(6.1500)/5=1800.
nº de personas que empezaron la carrera=x+y=1800+1500=3300,
Sol: al comienzo de la carrera había 3300 personas, de ellas 1800 eran varones y 1500 eran mujeres.
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