Question

En un recipiente del litro de volumen se encuentra un gas ideal. Cuantas moléculas del
gas tienen que ser expulsadas del recipiente, para que al disminuir la temperatura hasta la
mitad de su valor inicial su presión disminuya hasta la cuarta parte de su valor inicial
Inicialmente la concentración de moléculas del gas es de 2*1026 m 3​

Answer 1

Para reducir la presión a la cuarta parte al disminuir la temperatura a la mitad, tienen que salir $10^{23}$ moléculas del recipiente.

Explicación:

Si el volumen del recipiente es constante tenemos una relación entre las temperaturas T y las presiones P:

$\frac{T_1}{P_1}=\frac{T_2}{P_2}$

Si la temperatura se reduce a la mitad queda $T_2=\frac{T_1}{2}$, la relación entre temperaturas y presiones ahora queda:

$\frac{T_1}{P_1}=\frac{T_1}{2P_2}$

Con lo cual queda $P_2=\frac{P_1}{2}$, la presión se reduce a la mitad. Si queremos que ahora la presión se reduzca a la cuarta parte respecto de la presión inicial, tenemos que reducir la presión a la mitad una vez más, por lo que queda:

$P_2V=n_2RT_2\\\\P_3V=n_3RT_2\\\\\frac{P_2V}{P_3V}=\frac{n_2RT_2}{n_3RT_2}\\\\\frac{P_2}{P_3}=\frac{n_2}{n_3}\\\\P_3=\frac{P_2}{2}=>\frac{P_2}{P_3}=2\\\\\frac{n_2}{n_3}=2\\\\n_3=\frac{n_2}{2}$

Por lo que el número de moléculas se tiene que reducir a la mitad, la cantidad de moléculas en el recipiente es:

$q=2\times 10^{26}m^{-3}.0,001m^3=2\times 10^{23}$

Entonces la cantidad de moléculas que tienen que salir del recipiente es:

$r=\frac{2\times 10^{23}}{2}=1\times 10^{23}$