En un recipiente aislado se agregan 250g de hielo a 0°c a 600g de agua a 18 °c. ¿Cuánto hielo permanece cuando el sistema alcanza el equilibrio?
Respuestas a la pregunta
La temperatura final del sistema será 0°C
Cuando dos fases de una misma sustancia se mezclan a diferentes temperaturas, un flujo de calor se genera de la de mayor a la de menor. Pero ese calor no necesariamente se traduce en mayor temperatura, debido a que una parte o todo puede utilizarse en un cambio de fase.
Para encontrar la solución de esta clase de problemas, suelen realizarse hipótesis sobre cuál será el estado final del sistema que deben ser revisadas posteriormente.
Puesto que el sistema está aislado del exterior, todo el calor es interno, por lo que se cumple la igualdad
Q1 + Q2 = 0
donde llamamos “1” al agua templada y “2” al hielo.
Si la temperatura final del agua es T, el calor que entra en ella (que será negativo, porque en realidad sale) es proporcional a la variación en su temperatura
Q1 = m1 . C . (T - T1)
El hecho de que la temperatura final del agua alcance la del hielo supone la cantidad de calor máxima que podría pasar del agua al hielo. Por debajo jamás estaría porque la temperatura de equilibrio es una intermedia entre las dos iniciales.
Q1max = 0,6kg (4,184 kJ/Kg.K). (273-291) = 45,19 kJ
Para el hielo, calcularemos la cantidad de calor necesario para fundirlo por completo. En caso de que la cantidad de calor máxima aportable por el agua sea mayor, podremos calcular luego la temperatura a la cual se incrementará la mezcla.
Entonces hay que calcular el calor necesario para realizar el cambio de fase de hielo a agua líquida, lo que se llama “calor latente” y está determinado por la entalpía necesaria para ese cambio que es de 334 kJ/kg. Para este caso calculamos la cantidad de calor necesaria.
Q2fundir = m2. entalpia de fusión = 0,35 kg . 334 kJ/kg = 116,9kJ
Dado que el calor necesario para el cambio de fase es mayor que el que puede proporcionar el agua templada, el agua no alcanzará a fundir todo el hielo y por lo tanto no habrá excedente para elevar la temperatura de la mezcla.
Por lo tanto, la temperatura final de la mezcla será 0°.
El sistema está en equilibrio cuando el agua y el hielo alcanzan la misma temperatura. En este caso, la temperatura final será de 6°C. Como el hielo se derrite a esta temperatura, el sistema estará en equilibrio con 250g de agua y 0g de hielo.
Procedimiento:
Para calcular el número de gramos de hielo que permanecerán en el sistema, primero se debe determinar la temperatura final del sistema. Esto se puede hacer utilizando la ecuación de estado del agua.
h = m * c * ΔT
Donde h es el calor específico del agua, m es la masa del agua, c es el calor específico del agua y ΔT es la temperatura final del agua - la temperatura inicial del agua.
Rearrangiendo la ecuación, se tiene:
ΔT = h / (m * c)
Sustituyendo los valores conocidos, se tiene:
ΔT = (4.184 J/g * °C) / (0.600 kg * 4.184 J/g * °C)
ΔT = 6°C
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