En un radar se observa la trayectoria de dos submarinos. Uno de ellos se encuentra en el punto de coordenadas (2,5) y se desplaza siguiendo la dirección del vector u =(-3,4). La trayectoria del segundo queda determinada por la recta de ecuación 4x+3y-10=0. Si continúan avanzando de forma indefinida, ¿ chocaran en algún momento?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
172
Para hallar la ecuación de la recta que determina la trayectoria del primer submarino se utiliza la ecuación punto pendiente.
y - y0 = m*(x -x0)
Donde m es la pendiente de la recta y x0 y y0 son las coordenadas cartesianas de un punto que pasa por la recta.
Primero se halla la pendiente de la recta tomando como coordenadas cartesianas el punto de partida y el punto final. Donde el punto de partida es el punto (2,5) y el punto de llegada es el punto (-3,4)
m = (4 - 5)/(-3 - 2) = -1/-5 = ⅕
Teniendo la pendiente y un punto que pasa por la recta, se puede hallar la ecuación de la recta. Tomamos el punto (2,5) y aplicamos la ecuación de la recta punto pendiente:
y - 5 = (⅕)*(x - 2)
y = x/5 - ⅖ + 5 = x/5 + 23/5
Ahora, para hallar el punto en el cual se intersectan las rectas se igualan las rectas de las trayectorias de ambos submarinos.
x/5 + 23/5 = -4x/3 + 10/3
x/5 + 4x/3 = 10/3 - 23/5
23x/15 = -19/15
23x = -19
x = -19/23
Para hallar la coordenada y, introducimos el valor de x = -19/23 en la ecuación de la recta del submarino 1 o 2. La sustituimos en la ecuación de la recta del submarino 2.
y = -4x/3 + 10/3
y = [-4*(-19/23)]/3 + 10/3
y = 76/69 + 10/3 = 102/23
El punto de intersección de ambas rectas es el punto (-19/23,102/23). Entonces, la respuesta es que ambos submarinos chocarán si siguen avanzando y lo harán en dicho punto.
y - y0 = m*(x -x0)
Donde m es la pendiente de la recta y x0 y y0 son las coordenadas cartesianas de un punto que pasa por la recta.
Primero se halla la pendiente de la recta tomando como coordenadas cartesianas el punto de partida y el punto final. Donde el punto de partida es el punto (2,5) y el punto de llegada es el punto (-3,4)
m = (4 - 5)/(-3 - 2) = -1/-5 = ⅕
Teniendo la pendiente y un punto que pasa por la recta, se puede hallar la ecuación de la recta. Tomamos el punto (2,5) y aplicamos la ecuación de la recta punto pendiente:
y - 5 = (⅕)*(x - 2)
y = x/5 - ⅖ + 5 = x/5 + 23/5
Ahora, para hallar el punto en el cual se intersectan las rectas se igualan las rectas de las trayectorias de ambos submarinos.
x/5 + 23/5 = -4x/3 + 10/3
x/5 + 4x/3 = 10/3 - 23/5
23x/15 = -19/15
23x = -19
x = -19/23
Para hallar la coordenada y, introducimos el valor de x = -19/23 en la ecuación de la recta del submarino 1 o 2. La sustituimos en la ecuación de la recta del submarino 2.
y = -4x/3 + 10/3
y = [-4*(-19/23)]/3 + 10/3
y = 76/69 + 10/3 = 102/23
El punto de intersección de ambas rectas es el punto (-19/23,102/23). Entonces, la respuesta es que ambos submarinos chocarán si siguen avanzando y lo harán en dicho punto.
Contestado por
52
Respuesta:
Con la información del enunciado se determino:
Los submarinos nunca se encontrarán porque siguen trayectorias paralelas
Explicación:
Datos;
Submarino 1:
Punto: (2, 5)
vector director: u = (-3, 4)
Submarino 2:
4x+3y−10=0 ⇒ y = -4/3+10/3
Construir la ecuación de la recta que describe la trayectoria del submarino 1;
Ecuación punto pendiente de la recta;
y - b = u₂/u₁ (x-a)
Siendo;
u = (u₁, u₂)
(2, 5) = (a, b)
Sustituir;
y - 5 = (4/-3)(x-2)
y - 5 = -4/3x + 8/3
y = -4/3x +23/3
Las rectas que describen la trayectoria de los submarinos son paralelas por lo tanto no se intersecta;
Explicación paso a paso:
Otras preguntas