en un pueblo hay un terreno que tiene forma de triangulo rectangulo si se plantaran pinos cada 10 pies alrededor ¿cuantas se tienen que comprar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
mero de filas r(n, k) para n puntos y k puntos por fila no se ha resuelto todavía. Se ha obtenido la solución para algunos casos particulares y también algunas cotas inferiores para r(n, k). Por ejemplo, el propio Sylvester demostró la siguiente cota inferior:
\lfloor x\rfloor es el número entero más grande que es menor o igual que x, por ejemplo, \lfloor 5,2\rfloor = 5; ó \lfloor –3,2\rfloor = – 4.
Cuando k = 2 el problema es trivial, ya que cada par de puntos de los n dados forman una recta, luego el máximo número de rectas posibles es el número combinatorio “n sobre 2”, es decir, las formas de elegir dos objetos de un conjunto de n,
Para el caso clásico de filas de tres árboles, k = 3, la cuestión se complica ya mucho. Como comentaba Martin Gardner en su artículo Problemas de plantación de árboles, del libro Viajes en el tiempo y otras perplejidades matemáticas, este problema está relacionado con diferentes teorías matemáticas, como teoría del diseño, triples de Kirkman-Steiner, geometrías finitas, funciones elípticas de Weierstrass, curvas cúbicas, planos proyectivos, códigos de corrección de errores y muchas otras.
En la siguiente imagen vemos soluciones para un número bajo de puntos, es decir, distribuciones maximales de puntos (resp. árboles) en filas de tres puntos (resp. árboles) para una cantidad de puntos entre 3 y 10, muchos de los cuales aparecen en libros clásicos de problemas de ingenio.
En concreto, el diagrama para el caso de 9 puntos (abajo a la izquierda) es la solución al rompecabezas de Newton.
El diagrama que resuelve el caso de once puntos, es decir, la distribución maximal de 11 puntos, que permite obtener 16 rectas, es la solución del otro problema de ingenio de Henry E. Dudeney (1857-1930), de su libro Amusements in mathematics –Diversiones matemáticas-, que propusimos en la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica,