En un proceso de producción se examinan lotes de 20 resortes para determinar si cumplen con los requerimientos del cliente. Por lo general el número de resortes que no cumplen con los requerimientos es de 5 por lote. Suponga que el número de resortes que no cumplen con los requerimientos en un lote, es una variable aleatoria X, que sigue una distribución binomial. a) Cuál es el valor de n y p b) Calcule P (X ≤ 2) c) Calcule P (X ≥ 49)
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La probabilidad de que sean menos de 2 resortes los que no cumplan con el requerimiento: es de 93,75%
Explicación paso a paso:
Probabilidad de distribución binomial:
P(x=k) = Cn,k p∧k q∧(n-k)
Datos:
n = 20 resorte
p: probabilidad de que no cumplan con el requerimiento
p = 5/20 =0,25
q = 1-0,25= 0,75
La probabilidad de que sean menos de 2 resortes los que no cumplan con el requerimiento:
P(x≤2) = P(x=0)+P(x=1)
P(x= 0) = C2,0 (0,25)⁰(0,75)² = 0,5625
P(x= 1) = C2,1 (0,25) (0,75) = 0,375
P(x≤2) = 0,9375
La probabilidad de que los resortes sean mayor a 49 no se puede determinar ya que la muestra es de 20 resortes
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