Question

En un prisma triangular regular, su arista lateral mide 8cm y su volumen es 18 3 cm3. Calcula el área de su superficie lateral.

Answer 1

El área lateral del prisma triangular es de 123 centímetros cuadrados.

Explicación:

Si el prisma es triangular regular, su base es un triángulo equilátero, cuya área es, teniendo el volumen V y la altura h (igual a la longitud de la arista lateral):

$A_B=\frac{V}{h}=\frac{183cm^3}{8cm}=22,875cm^2$

Al ser la base un triángulo equilátero, la arista de la base se puede calcular con la expresión del área de un triángulo equilátero:

$A_B=\frac{L^2\sqrt{3}}{2}\\\\L=\sqrt{\frac{2A_B}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{2.22,875cm^2}{\sqrt{3}}}=5,14cm$

Teniendo la altura del prisma y la arista de la base, el área lateral, formada por tres caras iguales es:

$A_L=3.5,14cm.8cm=123cm^2$