Question

En un prisma triangular regular, las diagonales de sus caras laterales miden √8 cm y se intersecan perpendicularmente. Halle el volumen del prisma.

Answer 1

El volumen del prisma triangular es de $2\sqrt{3}cm^3$.

Si las diagonales de las caras laterales se intersecan perpendicularmente, estas caras laterales son cuadradas, y si el prisma es triangular regular, su base es un triángulo equilátero.

Altura del prisma triangular regular y lado de la base.

La medida de la altura del prisma y del lado de la base es:

$\sqrt{l^2+l^2}=\sqrt{8}\\\\2l^2=8\\\\l=\sqrt{\frac{8}{2}}=2cm$

Volumen del prisma triangular regular

Teniendo en cuenta que el área de un triángulo equilátero se puede escribir como $A=\frac{\sqrt{3}.l}{4}$, donde 'l' es la medida del lado, el volumen del prisma queda:

$V=A.h=\frac{\sqrt{3}.l^2}{4}.h=\frac{\sqrt{3}.(2cm)^2}{4}.2cm=2\sqrt{3}cm^3$