Question

En un ∆PQR rectángulo se tiene que PR es la hipotenusa, si PR=80 cm y la mediana de uno de los catetos es el triple de la medida del otro catetos, ¿cuales son las medidas de los catetos?

Plis es urgente

Answer 1

Respuesta:

PQ=$24\sqrt{10}$

QR=$8\sqrt{10}$

Explicación paso a paso:

Llamemos $a$ a el cateto grande, $b$ a el cateto chico y $c$ a la hipotenusa.

Usando Pitágoras sabemos que:

$a^{2}+b^{2} =c^{2}$

Pero como sabemos que $a=3b$, podemos reemplazar $a$ por $3b$ en la ecuación, y como la hipotenusa vale 80, reemplazamos la $c$ en la ecuación.

$(3b)^{2} +b^{2}=80^{2}$

Expandiendo obtenemos:

$9b^{2}+b^{2}=80^{2}$

$10b^{2}=6400\\b^{2}=\frac{6400}{10}=640\\b=\sqrt{640}=\sqrt{64*10} =8\sqrt{10}$

Y como $a=3b$,

$a=3*8\sqrt{10}=24\sqrt{10}$

Por tanto,

a=PQ=$24\sqrt{10}$

b=QR=$8\sqrt{10}$