Question

En un polinomio P(x) de 3° grado el coeficiente de x³ es 1. Si P(1)=P(2)=0 y P(3)=30. Calcule el valor de P(-1)

Answer 1

Respuesta:

66

Explicación paso a paso:

*dato:

P(x)=x³+ax²+bx+c

P(1)=P(2)=0

P(3)=30

*resolviendo:

P(1)=1³+a(1²)+b(1)+c

 0=1+a+b+c

-1=a+b+c

P(2)=2³+a(2²)+b(2)+c

   0=8+4a+2b+c

  -8=4a+2b+c

  -8=3a+a+b+b+c

 -8=3a+b-1

 -7=3a+b ..................(β)

P(3)=3³+a(3²)+b(3)+c

 30=27+9a+3b+c

   3=9a+3b+c

   3=8a+a+2b+b+c

  3=8a+2b-1

 4=8a+2b

2=4a+b  ..................(θ)

*ahora:

restando θ - β

     2=4a+b       -

    -7=3a+b

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

2-(-7)=4a+b-3a-b

     9=a

     a=9

∴ b=-34

  c=24

→ P(x)=x³+9x²-34x+24

*piden:

p(-1)=(-1)³+9(-1)²-34(-1)+24

     =-1+9+34+24

     =66