Question

En un polígono regular la suma de las medidas de los ángulos interiores excede en 360° a la suma de las medidas de
los ángulos exteriores, además el número de lados del segundo polígono excede en 2 al número de lados del primer
polígono. Encontrar la suma de las diagonales de los dos polígonos. R. Polígono de 6 y 8

Answer 1

----->En un poligono regular la suma de las medidas de sus angulos internos excede en 360° a la suma de los exteriores.....

DE ESTA PARTE, TOMANDO EN CUENTA SOLO EL HEXAGONO =

Para todo lo hecho sea angulo interno = "ai"

Para todo lo hecho sea angulo externo = "ae"

Para todo lo hecho sea numero de diagonales = "nd"

FORMULAS =

$ai = (n - 2)( \frac{180}{n} ) \\ ae = 180 - ai \\ nd = \frac{n(n - 3)}{2}$

AHORA =

$ai = (6 - 2)( \frac{180}{6} ) \\ ai = (4)(30) \\ ai = 120$

$ae = {180 - 120} \\ ae = 60$

$nd = \frac{6(6 - 3)}{2} \\ nd = \frac{6(3)}{2} \\ nd = \frac{6 \times 3 }{2} \\ nd = \frac{18}{2} \\ nd = 9$

PARA LA CUESTION =

Excede por 360° el angulo interior su sumatoria a la de el angulo exterior, de aqui =

$(120 \times 6) - (60 \times 6) \\ (720 - 360) \\ 360$

LO CUMPLE, AHORA =

-->Ademas el numero de lados del segundo poligono excede en dos el numero de lados del primer poligono......

$hexagano \: + 2 \: lados= octagono$

DE AQUI =

$nd = \frac{8(8 - 3)}{2} \\ nd = \frac{8(5)}{2} \\ nd = \frac{40}{2} \\ nd = 20$

LA SUMATORIA =

$9 + 20 = 29$

SALUDOSSSSSSSS!!!!!...