Question

en un poligono regular la medida de un angulo interior es igual a 5 veces la medida de un angulo central ¿cuantos triangulos se puedes formar al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vertice?

Answer 1

Bueno, primero hay que encontrar cuantos lados tiene el poligono regular.
Como la relación del angulo interior con el central es r = 5  tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razon. Para ello usamos la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia

S = 180 ( n - 2 )        suma de ángulos interiores ( n es el número de lados )

360 / n = medida del ángulo central .

Si llamamos β al ángulo inteiior y α al central se debe cumplir que
β/α = 5

Por inspección, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decir

360/12 = 30      entonces α = 30
S = 180 ( 12 - 2 ) = 180 ( 10 ) = 1800    suma de ángulos interiores
para un sólo ángulo interior  1800/12 = 150    β = 150

Por lo tanto β/α = 150 / 30 = 5
El polígono en cuestión tiene 12 lados y el número de triángulos que se pueden trazar desde un sólo vértice son n - 2 = 12 - 2 = 10
Respuesta : se pueden trazar 10 triángulos en dicho polígono

Answer 2

El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es: 10 triángulos.

 Como se conoce una relación entre ángulo interior y ángulo central, además se tiene la fórmula de cada uno, se plantea un sistema de ecuaciones en función del número de lados n del polígono, de la siguiente manera :

polígono regular

 ángulo interior = 5* ángulo central  ⇒ β = 5α

Nº triángulos =?

        n*α = 360º       α= ángulo central

   n*β = (n-2)*180º      suma de ángulos internos  Sn = (n-2)*180º

   Donde: β = ángulo interior

      β = 5α

    Al sustituir:

     n*α = 360º            ⇒ α= 360º/n

     n*5α= (n-2)*180º    ⇒α =  (n-2)*180º/5n

   Al igualar, resulta :

        360º/n= (n-2)*180º/5n

         360º= (n-2)*36º

           n-2 = 10

             n = 12 lados       Polígono de doce lados ⇒ dodecágono

  El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice se calcula mediante la fórmula: n-2, entonces: 12-2= 10 triángulos.

 

 Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/35507359