Matemáticas, pregunta formulada por nicoflays9832, hace 1 año

En un polígono regular la diferencia de un ángulo interno y un ángulo externo está comprendida entre 30 y 40. Calcule el número de lados de dicho polígono.

Respuestas a la pregunta

Contestado por ajjp234pc56v1
18

Respuesta:

el poligono tiene 5 lados ( pentagono regular)

Explicación paso a paso:

sea

n = # de lados del poligono regular

---

formula parar hallar el angulo interior en un poligono regular

∡i = 180.(n-2)/n

---

formula parar hallar el angulo exterior en un poligono regular

∡e = 360/n

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la diferencia de un ángulo interno y un ángulo externo está comprendida entre 30 y 40

30  < 180.(n-2)/n   -    360/n  <  40

30  < (180.(n-2) -  360)/n  <  40

30  < (180n - 360  -  360)/n  <  40

30  < (180n - 720)/n  <  40

---

resolvemos por partes

primera parte

30  < (180n - 720)/n

resolvemos

30n  < 180n - 720

720 < 180n - 30n

720 < 150n

720/150 < n

4,8 < n

---

segunda parte

(180n - 720)/n  <  40

resolvemos

180n - 720  <  40n

180n - 40n < 720

140n  <  720

n  <  720/140

n < 5,14

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interceptamos las dos soluciones

4,8 < n < 5,14

entonces

n = 5

el poligono tiene 5 lados ( pentagono regular)

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