En un polígono equilátero de “n” lados,
cada lado mide 5 cm. Indica su perímetro,
si se sabe que (n – 8) vértices consecutivos
se pueden trazar “4n” diagonales.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
60cm
Explicación paso a paso:
Respuesta:
70 cm
Explicación paso a paso:
las alternativas son:
a) 50 cm b) 60 cm c) 70 cm d) 80 cm e) 90 cm.
La única alternativa que cumple con las condiciones es la c), comprobamos:
Si 70 cm es el perímetro del polígono y cada lado mide 5cm, entonces, el polígono tendrá 14 lados, que resulta de dividir 70/5=14
n=14
Debe cumplirse también que de (n-8) vértices consecutivos se pueden trazar 4n diagonales.
Vamos a comprobar:
Si son (n-8) vértices consecutivos, entonces deben ser (14-8)= 6 vértices consecutivos.
De 6 vértices consecutivos se deben trazar "4n" diagonales; es decir 4(14)=56 diagonales.
De 6 vértices consecutivos se deben trazar 56 diagonales.
Comprobamos, según la fórmula:
ND1v=n-3
Pero son 6 vertices
entonces la formula sería:
6(n-3)-1-2-3-4 debe ser igual a 56 diagonales.
A partir del 3 vertice se disminuye 1 porque se superpone una diagonal, en el 4 vertice disminuye 2 porque se superponen dos diagonales, y así sucesivamente.
luego: 6(n-3)-1-2-3-4=56
6(14-3)-1-2-3-4=56
6(11)-10=56
66-10=56
56=56
Comprobado el resultado.