En un polígono equiángulo, la relación entre las medidas de un ángulo interno y otro externo es como 5 a 1 . ¿Cuántas diagonales medias posee dicho polígono?
plisss
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4
Primero hay que saber cuántos lados tiene dicho polígono
Según la información un ángulo interno vale 5 veces lo que un ángulo externo
La suma del ángulo interno y el ángulo externo es 180°
5x + x = 180°
6x = 180°
x = 30°
Entonces el ángulo externo vale 30° y el ángulo interno vale 150°
Por ser equiángulo, entonces podemos hallar su número de lados con la fórmula
n = 360/(180 - ai)
donde n es el número de lados y ai es el ángulo interno
n = 360/(180-150)
n = 360/30
n = 12
Entonces, ese polígono tiene 12 lados.
Ahora la diagonal media se define como la diagonal que parte desde el punto medio de un segmento de un polígono y culmina en el punto medio de otro segmento del mismo polígono.
Su fórmula es dm = n(n-1)/2
dm = 12(12-1)/2
dm = 12(11)/2
dm = 132/2
dm = 66.
El polígono tiene 66 diagonales medias.
Según la información un ángulo interno vale 5 veces lo que un ángulo externo
La suma del ángulo interno y el ángulo externo es 180°
5x + x = 180°
6x = 180°
x = 30°
Entonces el ángulo externo vale 30° y el ángulo interno vale 150°
Por ser equiángulo, entonces podemos hallar su número de lados con la fórmula
n = 360/(180 - ai)
donde n es el número de lados y ai es el ángulo interno
n = 360/(180-150)
n = 360/30
n = 12
Entonces, ese polígono tiene 12 lados.
Ahora la diagonal media se define como la diagonal que parte desde el punto medio de un segmento de un polígono y culmina en el punto medio de otro segmento del mismo polígono.
Su fórmula es dm = n(n-1)/2
dm = 12(12-1)/2
dm = 12(11)/2
dm = 132/2
dm = 66.
El polígono tiene 66 diagonales medias.
AsFarAsICanTell:
Si te ayude no se te olvide agradecerlo eligiendo a alguien como mejor respuesta :)
graciass
pero quisiera saber porque el ángulo interno vale 150°??
Los datos decían "En un polígono equiángulo, la relación entre las medidas de un ángulo interno y otro externo es como 5 a 1 . "
Sí es 5:1 entonces el ángulo interno vale 5 veces lo que el externo.
La suma del ángulo interno con el externo es 180
En total se forma la relación 6x = 180
x = 30
El ángulo interno vale 5x y el externo x
5x = 30(5) = 150 y x =30
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